Fibonacci, Natureza & Arte

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A Sequência de Fibonacci é um cânone da matemática cuja aplicação nos abre oportunidade para solucionar diversos problemas tanto conceituais da própria matemática, quanto situações que enfrentamos em nosso cotidiano prático.

A complexidade e o mistério da Sequência de Fibonacci são tantos que ela serviu de base não só para soluções formais de cálculo, mas também de paradigma para questões metafísicas e místicas que envolvem o imaginário humano.

Muito mais que uma solução prática de problemas materiais e científicos, a Sequência de Fibonacci é ainda um mistério a atormentar a curiosidade de seus estudiosos.

Como Surgiu a Sequência de Fibonacci?

A Sequência de Fibonacci recebe tal nome em homenagem ao homem que a sistematizou: Leonardo de Pisa, popularmente conhecido como Fibonacci.

Leonardo de Pisa usou a fórmula como protótipo, no ano de 1202, para descrever o crescimento de uma população de coelhos na Itália. Posteriormente, ele foi requisitado para realizar o mesmo experimento foi feito em uma colônia de abelhas.

Apesar de receber ou louros pela invenção da sequência, Leonardo de Pisa (ou Fibonacci) não foi a mente por trás da criação. Estudiosos apontam que a escala numérica de Fibonacci já havia sido descoberta na Antiguidade Oriental.

No que Consiste a Sequência de Fibonacci?

A Sequência de Fibonacci consiste em uma sequência numérica em que os seus dois primeiros termos são o número 1. O restante da sequência é formado por termos obtidos pela soma dos dois termos antecessores.

Portanto, se a soma dos dois primeiros termos é 1+1, logo o terceiro termo obtido é 2. Já se a soma do segundo e terceiro termo é 1+2, logo o quarto termo da Sequência de Fibonacci é 3. E assim por diante.

Dessa forma, os primeiros termos da sequência podem configurar-se da seguinte maneira: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

sequência de fibonacci

A soma dos dois termos anteriores produzem sempre o número sucesso dentro da Sequência Fibonacci

Fica visível, por regra geral, que a Sequência de Fibonacci repete-se sucessivamente até o infinito de acordo com a soma dos dois números antecessores da cadeia. Diante da recorrência, é possível classificar a Sequência de Fibonacci com a seguinte fórmula geral:

A Sequência de Fibonacci possui inúmeras propriedades interessante. Repare, por exemplo, entre as razões de termos consecutivos da sequência. Se formos dividindo, em ordem, cada número por seu consecutivo infinitamente, a partir de 5 divido por 3, teremos como coeficiente números iguais ou extremamente aproximados a 1,618033989.

Tal número é nada mais nada menos que o Número de Ouro, talvez o mais misterioso número irracional da matemática.

Fibonacci e a Razão Áurea

Utilizando-se deste sistema numérico para construir um retângulo com dois números interligados desta sequência, projeta-se o chamado Retângulo de Ouro. Esse polígono é considerado o formato retangular mais belo e harmônico de todos. O Retângulo quando é divido por quadrados proporcionais à Sequência de Fibonacci alarga o seu conjunto consoante a escala numérica da sequência.

Ao desenhar um arco circunscrito dentro desse polígono, configura-se em um padrão que começa a construir formas, que são denominadas como a Espiral de Fibonacci ou a Razão Áurea.

A Sequência de Fibonacci na Natureza

Desde a sua sistematização, vários estudiosos conseguiram abstrair a Sequência de Fibonacci no mundo natural e encontrar o seu espiral em elementos como frutas, árvores e seres vivos.

No mundo vegetal, o espiral é facilmente encontrado, como por exemplo na copa de árvores, em pétalas de flores, nos ramos da samambaia, nas sementes de frutos ou nos próprios frutos.

Na superfície das folhas, por exemplo, é possível encontrar a sequência através da composição de quadrados com arestas de medidas proporcionais aos elementos da sequência, por exemplo: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… , tendentes à Razão Áurea. O arranjo das folhas em uma árvore, como outro exemplo, também seguem o padrão da Razã Áurea formando o espiral da Sequência Fibonacci, o que facilita assim a melhor recepção de raios solares e o escoamento uniforme da água da chuva.

No mundo animal, na concha do caramujo, cada nova secção da concha é a soma das duas secções anteriores. O rabo do camaleão, também, quando contraído, configura-se no espiral de Fibonacci. Outro exemplo marcante são os das presas de marfim do elefante, que se continuassem crescendo indefinidamente formariam também a figura do espiral

Exemplos da Sequência de Fibonacci na natureza:

• pinha
• copa das árvores
• alcachofra
• samambaia
• abacaxi
• reprodução de abelhas e coelhos
• sementes de girassol
• concha do caracol
• presas do elefante
• rabo do camaleão

A sequência também possui larga aplicação no mundo prático, como na análise de mercados financeiros, na ciência da computação e na teoria dos jogos. Outro exemplo de aplicação formidável da escala estabelece-se no mundo das artes.

Aplicação nas artes

A Sequência de Fibonacci tem célebres representações no mundo das artes. Desde as pirâmides de Egito, passando pelo Partenon, em Atenas, e pelas obras de arte do período renascentista italiano, onde atingiu seu auge, é possível ver a figura da Razão Áurea representada em tais obras de arte.

Na pirâmide de Queóps, por exemplo, cada bloco é 1,618 vezes maior que o bloco do nível logo acima e também, as câmaras em seu interior seguem a escala de Fibonacci também, cujos comprimentos das salas são 1,618 vezes maiores que as larguras.

No mais célebre quadro de Leonardo da Vinci, La Gioconda, ou Mona Lisa, como é popularmente conhecido, também possui a proporção áurea nas relações entre o tronco e a cabeça, bem como nos elementos da face.

Na música, notabilizaram-se Béla Bartók e Claude Debussy determinando o intervalo das escalas tonais de suas composições de acorda com a sequência. Na arquitetura, O notório arquiteto modernista Le Corbusier utilizou a Sequência Fibonacci no seu modulor, criando um novo padrão revolucionário na construção arquitetônica, como, por exemplo, a Unités d’Habitation, em Marselha.

O Misticismo por trás da Sequência

Os mais céticos acreditam que a Sequência de Fibonacci é uma espécie de manifestação divina na natureza por meio da matemática por causa da perfeição de suas proporções e por ela ser manifestada em inúmeros elementos da natureza.

Seria uma espécie de “dedo de Deus” ou “assinatura de Deus” por meio de uma proporção matemática harmônica que nos acompanham desde a o início da existência.

Filmes como “O Código Da Vinci” e “Ninfomaníaca” exploram o mistérios e misticismo por traz dos números de Fibonacci e sua relação com a natureza. No primeiro, a sequência é utilizada como código para decifrar mitos bíblicos

 No fime “Pi”, de Darren Aronofsky, o protagonista é um matemático obsessivo que procura a todo custo encontrar na obra Homem Vitruviano, de Da Vinci, a relação da proporção áurea encontrada na figura como uma manifestação de uma linguagem divina e universal.

Essa névoa mística que encobre as descobertas relacionadas à Sequência de Fibonacci por sua manifestação frequente na história da humanidade e da natureza ainda é uma mistério que empolga cientistas, historiadores, matemáticos e escritores incansáveis em buscas de mais respostas que atrelem de vez a matemática ao divino e sobrenatural.

Fonte: Marcelo Uva

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