Fractal e o paradoxo entre as linhas costeiras

Matemática e Guerras

Após a Segunda Guerra Mundial, o matemático e pacifista Lewis Fry Richardson (1881-1953) estudava a probabilidade de dois países entrarem em guerra. Uma de suas suposições era que o comprimento da fronteira entre eles seria um fator determinante.

Divergências entre as medições

Durante sua pesquisa, Richardson percebeu que havia variações no comprimento documentado de diversas fronteiras. A divisa entre Holanda e Bélgica, por exemplo, apresentava valores entre 380 e 449 km, enquanto aquela entre Espanha e Portugal variava entre 987 e 1214 km.

Por que isso ocorria?

Intrigado com o fato, o matemático descobriu que a variação entre os dados vinha das diferentes precisões utilizadas na medição. Em outras palavras, dependia do tamanho da régua utilizada. Uma régua pequena é capaz de captar com mais precisão as irregularidades da linha de uma fronteira ou de uma costa, o que resulta em um maior valor medido

Ele se deparou com um paradoxo: ESTES COMPRIMENTOS NÃO PODIAM SER MEDIDOS COM EXATIDÃO!.

Quanto mede a costa da Grã-Bretanha?

Este é um exemplo clássico do paradoxo da linha costeira. Se a costa da Grã-Bretanha for medida com uma sequência de retas de 100 km, o comprimento do litoral é próximo de 2800 km. Ao utilizar retas de 50 km, o valor aumenta para aproximadamente 3400 km.

A explicação para tal fato é que as curvas que definem as costas ou fronteiras são exemplos de fractais, pois têm características em diversas escalas: desde centenas de quilômetros até o tamanho de um minúsculo grão de areia.

Em 1967, expandindo os estudos de Richardson, Benoit Mandelbrot publicou o artigo “Qual o comprimento da costa da Grã-Bretanha? Auto-Similaridade Estatística e Dimensão Fracionária”. Apesar de ainda não utilizar o termo “fractal”, esse é um dos primeiros trabalhos de Mandelbrot sobre o tema.

O infinito

Observa-se que os fractais independem da formação de qualquer elemento, onde dependendo do referencial(item utilizado para a medição) a proporção será eterna.

Assim como um galho reto tem suas ondulações, variações de sua composição, onde diminuindo até escalas moleculares, atômicas ou subatômicas iremos ter valores diferentes e cada vez maior de tamanho do mesmo objeto onde a definição de seu espaço depende apenas de consenso da maioria ao utilizar um padrão de medição

Assim a intriga entre os países citados acima onde utilizam métodos para que seu país seja o maior, e estão certos mesmo divergindo, o que é esquizofrênico se não houver um acordo entre ambos sobre qual maneira irão vizualizar a mesma situação.