Entropia na Física Quântica

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Entropia clássica e entropia quântica

É uma das leis mais importantes da natureza que conhecemos: A famosa segunda lei da termodinâmica diz que o mundo fica cada vez mais desordenado, ou, para ser mais preciso, que a entropia deve aumentar em todo sistema fechado. Estruturas ordenadas perdem sua ordem, cristais de gelo se transformam em água, vasos de porcelana viram cacos e talvez o Universo um dia se transforme em um nada vazio e escuro.

À primeira vista, no entanto, a física quântica não parece obedecer a essa regra: Matematicamente falando, a entropia nos sistemas quânticos sempre permanece a mesma.

Isso quando tudo é deixado ao acaso, já que sabemos que coisas estranhas como o demônio de Maxwell viola a segunda lei da termodinâmica. Além disso, estudos preliminares da termodinâmica quântica sugerem que a entropia pode de fato existir no mundo quântico.

Florian Meier e colegas da Universidade de Tecnologia de Viena, na Áustria, decidiram dar uma olhada mais de perto nessa aparente confusão e acreditam que todos têm um pouco de razão.

Ao estudar se o mundo quântico segue ou não a regra da entropia, a conclusão da equipe é que isso depende de que tipo de entropia se está falando.

Se você definir o conceito de entropia de uma forma que seja compatível com as ideias básicas da física quântica, então não há nenhuma contradição entre a física quântica e a termodinâmica: A entropia também aumenta em sistemas quânticos inicialmente ordenados até atingir um estado final de desordem.

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Tipos de entropia

Para começar, igualar entropia com desordem não é totalmente correto. Afinal, o que cada um entende por desordem pode ser subjetivo, mas entropia pode ser claramente definida com equações matemáticas.

“A entropia é uma medida de se um sistema está em um estado especial, muito particular, no qual se diz que o sistema tem baixa entropia, ou se está em um dos muitos estados que parecem mais ou menos os mesmos, nos quais se diz que ele tem alta entropia,” tenta explicar o professor Marcus Huber, coordenador da equipe. Se você começar com um estado muito específico, por exemplo, uma caixa cheia de bolas cuidadosamente classificadas por cor, então se você sacudir a caixa um pouco, ao longo do tempo se desenvolverá um estado misto de entropia mais alta. Isso se deve simplesmente ao fato de que existem apenas alguns estados ordenados, mas muitos que são similarmente desordenados.

Mas isso tem implicações de longo alcance: “De um ponto de vista físico, é isso que define a direção do tempo,” explicou o professor Max Lock. “No passado, a entropia era menor; o futuro é onde a entropia é maior.”

No entanto, é aqui que a física quântica encontra um problema: John von Neumann (1903-1957) demonstrou que, de acordo com as leis da física quântica, a entropia em um sistema quântico não pode mudar de forma alguma. Se você tiver todas as informações sobre um sistema quântico, a chamada “entropia de von Neumann” sempre permanece a mesma – é impossível dizer se o tempo está correndo para frente ou para trás, já que cada ponto no tempo é fisicamente “tão bom” quanto qualquer outro.

“Mas essa visão deixa de fora algo importante,” diz Tom Rivlin. “Na física quântica, você nunca pode realmente ter informações completas sobre um sistema. Podemos escolher uma propriedade do sistema que queremos medir – um chamado observável. Isso pode ser, por exemplo, a localização de uma partícula ou sua velocidade. A teoria quântica então nos diz as probabilidades de obter diferentes resultados de medição possíveis. Mas, de acordo com a teoria quântica, nunca podemos ter informações completas sobre o sistema.”

Mesmo que saibamos as probabilidades, o resultado real de uma medição específica continua sendo uma surpresa, e esse elemento de surpresa deve ser incluído na definição de entropia. Assim, em vez de calcular a entropia de von Neumann para o estado quântico completo de todo o sistema, você pode calcular uma entropia para um observável específico. A primeira não muda com o tempo, mas a segunda pode mudar. Esse tipo de entropia é chamado de “entropia de Shannon”.

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Entropia quântica aumenta

A equipe agora conseguiu mostrar que, partindo de um estado de baixa entropia de Shannon, então esse tipo de entropia aumenta em um sistema quântico fechado até se estabilizar em torno de um valor máximo – exatamente como é conhecido pela termodinâmica nos sistemas fechados clássicos.

Quanto mais o tempo passa, mais obscuros se tornam os resultados da medição, aumentando, por assim dizer, o nível de “surpresa” da medição de cada observável. A equipe provou isso matematicamente e também confirmou o fenômeno por meio de simulações de computador projetadas para descrever o comportamento de várias partículas interagindo.

“Isso nos mostra que a segunda lei da termodinâmica também é verdadeira em um sistema quântico que é completamente isolado de seu ambiente. Você só precisa fazer as perguntas certas e usar uma definição adequada de entropia,” disse Huber.

Quando se trabalha com sistemas quânticos que consistem em poucas partículas – por exemplo, um átomo de hidrogênio com apenas alguns elétrons – então todas essas considerações são irrelevantes. Mas hoje, especialmente com relação às aplicações técnicas das chamadas tecnologias quânticas, está se tornando comum lidar com sistemas quânticos que consistem de muitas partículas.

“Para descrever tais sistemas de muitas partículas, é essencial reconciliar a teoria quântica com a termodinâmica,” disse Huber. “É por isso que também queremos usar nossa pesquisa básica para estabelecer a base para novas tecnologias quânticas.”