A lei que mata o acaso – Lei de Benford

Veja a prova constrangedora de que todos os ateus são ignorantes conformados.

A lei matemática que coloca um fim no acaso. 

Pergunte por aí se eles conhecem sobre essa lei, e o que pensam sobre ela. 

Essa lei prova matematicamente, sistematicamente até pra um analfabeto, que não existe algo como ‘’aleatoriedade, acaso’’. 

Tudo segue um mesmo padrão numérico, ou pelo menos tudo que é verdadeiro dentro de um sistema natural, algo que ‘’não foi manipulado humanamente’’, mas que mostra um padrão simétrico tão preciso, que deixa claro a coerência permeando a realidade. 

Esse padrão é a assinatura simétrica da estrutura matemática da realidade. A prova de que os números são conscientes, ou consciência. Está em toda parte, é tudo que é, o fluxo da simetria, ou ela própria em uma de suas mais inegáveis manifestações. 

É como se eles fossem as paredes invisíveis da realidade. 

Tem algo na natureza ( ela própria em si se preferir) que responde de forma lógica e coerênte conforme nossos padrões de percepção e cognição. 

Quem tem cognição? Quem compreende e assimila números e cálculos? Quem é um ser lógico? 

Os números são parte da natureza aleatória? Então eles deveriam ser aleatórios?

Mas eles não são!!

Então a natureza é como nós, somos uma coisa só, a coerência percebendo a sí mesma de forma lógica. 

Nós não nascemos e trazemos a lógica ao mundo. O mundo já é lógico e coerente, por que ele é um produto de nossa percepção, algo que se poderia chamar de ‘’Paradoxo Bootstrap’’ ( pergunte isso à um ateu também, essa é da série Dark).  

A realidade é percepção e intuição

Intuir é um estado anterior à percepção. É mais sutil e fugaz. 

Quem não consegue intuir uma informação ainda não assimilada, em algum momento poderá percebê-la. 

”O ser humano é livre para fazer o que quer, mas não para querer o que quer. ”

Nós somos e estamos no que percebemos, nossa morada eterna é a percepção.

Mas nós percebemos o que queremos? Queremos perceber o que queremos, ou perceber a realidade, o mundo real? Queremos a verdade? Existe realidade?  Existe aleatoriedade? Voltamos ao início. 

O que é a verdade segundo os teoremas da lei de benford?

Se há ação humana ”não natural”, a proporção ou lei de benford desaparece. Ela é capaz revelar se os números foram manipulados intencionalmente. 

Mas quem tem as intenções? Acaso o humano com sua intenção também não é a própria natureza?

Exatamente por isso, um resultado numérico manipulado, fraudado, ou antinatural  é detectado imediatamente. 

Isso é uma evidência, ( como se precisasse) de que a natureza comum e fluxo do universo, é a honestidade.

Infelizmente os donos do mundo usam as próprias leis do universo para sua permanência. 

Os cabalistas sabem disso tudo, e muito mais, e se beneficiam disso pra manipular e escravizar. 

Nós podemos usar isso pra libertar a nós e a quem amamos. 

Podemos mostrar ao mundo que Deus é vivo, nada corre em vão, e revelar à todos a verdadeira história sobre Deus e o Messias.  

O futuro

Com o surgimento de tecnologias de inteligência artificial e computação avançada, no futuro poderemos saber a verdade sobre fatos e pessoas, assim como hoje podemos fazer um teste de DNA ou identificação química. 

Mas no que essa tecnologia será usada? Quem vai investir e controlar ela?

Existe sim um esqueleto da realidade. Algo que permanece além da patacoada pseudo racional que chamam pensamento humano moderno. E não se trata de apenas uma coisa.

A verdade é óbvia, clara como a água. As estrelas nunca erram seu caminho.  

A era dos dados

O episódio 4 ” Digitos”  da série ‘’A era dos dados’’ na netflix fala sobre esse tema. 

O documentário mostra uma pesquisa feita no Twitter e rede sociais, onde todos os perfis que não se encaixam na lei de Benford, foram constatados serem bots, contas falsas, ao todo foram identificados 150 mil bots, que postavam emojis, frases de livros, imagens, etc…  Davam like uns aos outros, se seguiam e se retwitavam.

A natureza humana parece ter características matemáticas próprias. 

A lei também foi aplicada pra identificar fraudes com a medonha tecnologia ”DeepFake” ( da qual eu ja fiz post aqui no site).

As images verdadeiras apresentavam dados numéricos de proporções compatíveis com a lei de benford. 

Com o DeepFake qualquer imagem, video ou audio, tudo pode ser falso. Essa é a ameaça.
Quando a mente não pode mais distinguir o real do falso.
O problema não é achar que o fake é real, mas achar que o real é fake.

”Um pouco de ciência nos afasta de Deus, muita ciência nos aproxima de Deus. ”

3 Videos sobre a lei de Benford

A lei aplicada à fraude política nas eleições brasileiras

Matemática estatística

A Lei de Benford é assim chamada por conta do – cada vez mais famoso – artigo de Frank Benford, The Law of Anomalous Numbers. Segundo Benford, o insight para investigar este resultado é curioso.  Aparentemente, nas tabelas de logaritmos, as páginas mais desgastadas eram aquelas cujos números tinham primeiro digito 1 (em 1930, estas tabelas eram bastante utilizadas para facilitar operações de multiplicação). Com uma base de dados de 20.000 observações dos mais diversos fatos da natureza (tamanhos de rio, população de cidades, constantes da física, taxa de mortalidade etc), Benford verificou que, em cada uma delas, a distribuição dos dígitos seguia este mesmo padrão.

O resultado investigado por Benford não define apenas uma distribuição para os primeiros dígitos, conforme ilustrado no gráfico acima, mas uma distribuição para todos os dígitos significativos de um número. Mais formalmente, um conjunto de números que siga a Lei de Benford teria a mantissa de seus logaritmos uniformemente distribuída. Para o economista isto importaria pelo seguinte motivo –  como grande parte dos dados econômicos e contábeis seguem (aproximadamente) esta distribuição, dados errados, inventados ou fraudados poderiam ser identificados por desvios dos valores esperados pela Lei de Benford. Interessante, não? Espero que sim, pois trataremos mais disto em posts futuros.

A lei de Benford, também chamada de lei do primeiro dígito, lei de Newcomb-Benford e lei números anômalos refere-se à distribuição de dígitos em várias fontes de casos reais Ao contrário da homogeneidade esperada, a lei afirma que em muitas coleções de números que ocorrem naturalmente, o primeiro dígito significativo provavelmente será pequeno. Sem homogeneidade, esta distribuição mostra que o dígito 1 tem 30% de chance de aparecer em um conjunto de dados estatísticos enquanto valores maiores tem menos possibilidade de aparecer.

Frank Benford demonstrou que esse resultado se aplica a uma ampla variedade de conjuntos de dados, incluindo contas de eletricidade, endereços, preços de ações, preços de casas, números de população, taxas de mortalidade, comprimentos de rios, constantes físicas e matemáticas. pelas leis de potência (que são muito comuns na natureza). Todas essas afirmações são calculadas ou definidas junto a uma escala logarítmica.

Aplicações

Detecção de Fraude Contábil

Em 1972, Hal Varian sugeriu que a lei de Benford poderia ser utilizada para detectar possíveis fraudes em lista de dados socioeconômicos apresentados em apoio a decisões de planejamento público. Com base na suposição de que as pessoas que compõem os números tendem a distribuir seus dígitos razoavelmente uniformemente, uma comparação simples da distribuição de frequência de primeiro dígito dos dados com a distribuição esperada de acordo com a lei de Benford deve mostrar quaisquer resultados anômalos.

Seguindo isso, Mark Nigrini mostrou que a lei de Benford poderia ser usada em contabilidade e auditoria forense como um indicador de fraude. Na prática, as aplicações da lei de Benford para detecção de fraude usam mais do que o primeiro dígito.

Prova Judicial

Nos EUA, evidências baseadas na Lei de Benford já foram admitidas em casos criminais nos níveis local, federal e estadual.

Dados Eleitorais

A lei de Benford foi invocada como evidência de fraude nas eleições iranianas de 2009, e também usadas para analisar outros resultados eleitorais. Entretanto, outros especialistas consideram que a lei de Benford não se aplica em alguns tipos de sistemas dinâmicos.

Dados Macroeconômicos[

Os dados macroeconômicos relatados pelo governo grego à União Européia antes de entrar na zona do euro mostraram-se provavelmente fraudulentos usando a lei de Benford.

Análise de dígitos de preços

A importância deste índice de referência para a detecção de irregularidades nos preços foi demonstrada pela primeira vez num estudo à escala europeia que investigou os preços praticados antes e depois da introdução do euro .  A introdução do euro em 2002, com suas diversas taxas de câmbio, distorceu os padrões de preços nominais existentes e, ao mesmo tempo, manteve os preços reais. Enquanto os primeiros dígitos dos preços nominais distribuídos de acordo com a lei de Benford, o estudo mostrou um claro desvio deste índice para o segundo e terceiro dígitos em preços nominais de mercado com uma clara tendência para preços psicológicos após o choque nominal da introdução do euro.

Análise de dados do genoma

O número de quadros de leitura abertos e sua relação com o tamanho do genoma difere entre eucariontes e procariontes, sendo que o primeiro apresenta uma relação log-linear e o segundo, uma relação linear. A lei de Benford foi usada para testar essa observação com um excelente ajuste aos dados em ambos os casos.

Detecção de fraude científica

Um teste de coeficientes de regressão em artigos publicados mostrou concordância com a lei de Benford. Um grupo de controle fabricou estimativas estatísticas e os resultados fabricados não obedeceram a lei de Benford.

Definição matemática

Um conjunto de números satisfaz a lei de Benford se o primeiro dígito  d (d ∈ {1, …, 9}) ocorre com a seguinte probabilidade:

História

As primeiras observações a respeito deste fenômeno foram feitas pelo astrônomo Simon Newcomb, por volta de 1881, ao notar  que as primeiras páginas de livros de logaritmo, utilizados na época para realizar cálculos logarítmicos, eram muito mais utilizadas do que as últimas páginas. Isso o levou a propor que, em qualquer lista de números tirados de um conjunto aleatório, o conjunto de números que começam com ‘1’ tende a ser maior. Em seus estudos, Newcomb sugere que a probabilidade de um único número N ser o primeiro dígito de um número era igual a log(N+1) – log(N).

O fenômeno foi esquecido por um tempo até ser redescoberto pelo físico Frank Benford, por volta de 1938. Frank Benford coletou dezena de milhares de números de 20 domínios diferentes, dentre eles estavam áreas de superfície de 335 rios, tamanho de populações de 3259 locais dos EUA, 104 constantes físicas, 1800 pesos moleculares, 5000 entradas de um livro matemático, 308 números contidos em uma edição da Reader’s Digest, os 342 primeiros endereços listados na American Men of Science e 418 taxas de mortalidade. O total de números utilizados no paper chegou a 20.229   e todos seguiam a mesma distribuição. A descoberta deste padrão foi nomeada posteriormente de Benford.

Em 1995, o matemático Theodore P. Hill conseguiu provar o fenômeno por trás das distribuições.

Generalização

A lei de Benford pode ser estendida para além do primeiro dígito. Em particular, a probabilidade de encontrar um número começando com a cadeia de números n é dada pela função:

Dessa forma, probabilidade de um número começar com 1, 2, 3 e de log10(1 + 1/123) ≈ 0.003516.

O resultado acima permite encontrar a probabilidade de um número específico ser encontrado em uma determinada posição dentro de um número. Por exemplo, a probabilidade do número 2 ser encontrado como segundo digito de um número é de:

E a probabilidade de um número d,0 > d> 9, ser encontrado na n-ésima posição é de:

A distribuição probabilística do n-ésimo dígito, à medida que n aumenta, aproxima-se rapidamente de uma distribuição uniforme com 10% para cada um dos dez dígitos. Geralmente, quatro dígitos são suficientes para assumir uma distribuição uniforme de 10%, já que 0 aparece 10,0176% do tempo no quarto dígito, enquanto 0 aparece 9,9824% do tempo.

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Sobre o Autor

Rogerio Souza

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