Botânica & Fibonacci

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Na botânica e no mundo das plantas, o termo filotaxia é usado para descrever o arranjo de flores, folhas e sementes no caule de uma planta, um padrão organizacional encontrado na espiral de Fibonacci. A espiral de Fibonacci é baseada na sequência de Fibonacci , um conjunto de números que seguem um certo padrão, como os encontrados no triângulo de Pascal. A sequência de Fibonacci consiste nos seguintes números: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc. O padrão geral desses números é simples: cada termo é a soma de os dois números anteriores, com 1 + 1 igual a 2 e 8 + 13 igual a 21.

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Espirais de Fibonacci na botânica

Como humanos, tendemos a procurar simetria e padrões para dar sentido aos objetos. Sem perceber, nossos olhos são atraídos para sequências de Fibonacci, ou no caso de uma cabeça de girassol, uma espiral de Fibonacci.

A espiral de Fibonacci , também conhecida como ângulo dourado, usa o mesmo padrão numérico encontrado na sequência. Por exemplo, ao contar espirais em uma cabeça de semente, você pode contar 21 enquanto se move para a direita no sentido horário e 34 enquanto se move para a esquerda no sentido anti-horário, ambos os quais são números de Fibonacci. Arranjos em espiral também podem ser encontrados nas folhas das plantas, onde você encontrará muito pouca sobreposição entre as folhas superior e inferior. Aqui, o número de rotações no sentido horário e anti-horário ao redor do caule, bem como o número de folhas passadas ao longo do caminho, podem resultar em números de Fibonacci.

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Em algumas plantas, o número de pétalas também será igual a um número de fibonacci. Por exemplo, os ásteres e as íris podem ter 21 e três pétalas, respectivamente. Os padrões de Fibonacci também podem ser encontrados em galhos de árvores, com duas voltas ao redor de um carvalho resultando em uma contagem de cinco folhas. Em comparação, três voltas em torno de um salgueiro-chorão podem render oito folhas.

Quando criança, você deve ter notado uma planta semelhante a um cacto no jardim de sua avó ou mãe chamada ‘galinha e pintinhos’. As folhas dessas plantas seguem um padrão espiral de fibonacci, pois irradiam do centro.

Outros exemplos de espirais de fibonacci na natureza incluem pinhas, o padrão espiral das pétalas de rosa à medida que se abrem e as folhas de um abacaxi. Na próxima vez que você comer uma alcachofra ou lavar um pé de alface, observe a disposição das folhas, que servem como outros exemplos de espirais de fibonacci.

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A filotaxia é o arranjo das folhas ao redor do caule da planta. Este é um padrão natural que utiliza o ângulo dourado ou o padrão espiral de Fibonacci. Uma espiral de Fibonacci é um padrão geral de números dispostos em torno de um centro, bem como a soma dos dois números anteriores. Por exemplo: 1, 1, 2, 3, 5, onde 1 + 1 = 2 e 2 + 3 = 5.

Podemos encontrar esses padrões numéricos no mundo das plantas, como as folhas ao redor do caule de uma planta ou os arranjos de sementes nas cabeças dos girassóis. Outros exemplos incluem plantas semelhantes a cactos conhecidas como ‘galinhas e pintos’ ou alcachofras. 

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Já reparou nas folhas das plantas? Até parece que elas crescem impulsiva e aleatoriamente, mas uma olhada mais de perto revelará que padrões curiosamente regulares existem em todo o mundo natural, da simetria equilibrada dos brotos de bambu às espirais hipnotizantes das suculentas.

Esses padrões são consistentes o suficiente para que a matemática possa prever seu crescimento orgânico razoavelmente bem.

Uma suposição que tem sido central no estudo da filotaxia, ou padrões foliares, é que as folhas protegem seu espaço pessoal. Com base na ideia de que as folhas já existentes têm uma influência inibidora sobre as novas, dando um sinal para evitar que outras cresçam nas proximidades, os cientistas desenvolveram modelos matemáticos que podem recriar com sucesso muitos dos designs da natureza.

A sempre fascinante sequência de Fibonacci, por exemplo, aparece em tudo, de arranjos de sementes de girassol a conchas de náutilos a pinhas. O consenso atual é que os movimentos do hormônio do crescimento auxina e as proteínas que o transportam através de uma planta são responsáveis ​​por tais padrões.

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Padrões misteriosos

No entanto, certos arranjos de folhas confundem modelos populares de crescimento de plantas, incluindo as equações de Douady e Couder (conhecidas como DC1 e DC2) que dominam desde os anos 1990.

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O modelo atualizado pode descrever muito bem o padrão da O. japonica, bem outros arranjos comuns melhor do que as equações anteriores.

“Na maioria das plantas, os padrões filotáticos têm simetria – em espiral ou radial”, disse a fisiologista da Universidade de Tóquio Munetaka Sugiyama, principal autora do novo estudo. “Mas nesta planta especial, o padrão filotático não é simétrico, o que é muito interessante. Mais de 10 anos atrás, uma ideia me ocorreu de que algumas mudanças no poder inibitório de cada primórdio foliar poderiam explicar esse padrão peculiar”.

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Ângulos e equações

Botânicos usam ângulos de divergência, ou ângulos entre folhas consecutivas, para definir a filotaxia de uma planta. Enquanto a maioria dos arranjos de folhas mantém um ângulo de divergência constante, a O. japonica cresce folhas em uma série alternada de quatro ângulos, depois repetidos: 180 graus, 90 graus, 180 graus novamente, depois 270 graus.

Esse padrão, que os pesquisadores apelidaram de filotaxia “orixada”, não é uma anomalia, já que plantas de outros táxons (como o lírio-tocha ou Kniphofia uvaria e a extremosa ou Lagerstroemia indica) alternam suas folhas na mesma proporção complicada.

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Como esse arranjo de folhas aparece em diferentes pontos evolucionários da árvore genealógica das plantas, os cientistas concluíram que a similaridade deveria vir de algum mecanismo comum que ainda precisava ser estudado.

Depois de testar as equações de Douady e Couder com diferentes parâmetros, os pesquisadores puderam produzir padrões próximos ao arranjo orixativo alternado, mas nenhuma das plantas simuladas coincidiu perfeitamente com as amostras de O. japonica estudadas.

Então, a equipe construiu um novo modelo adicionando outra variável às equações: idade da folha. Os modelos anteriores presumiam que o poder inibitório das folhas permanecia o mesmo ao longo do tempo, mas essa constante “não era natural, do ponto de vista da biologia”, segundo Sugiyama. Em vez disso, a equipe incluiu a possibilidade de que a força desses sinais de “afastamento” mudasse ao longo do tempo.

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Resultados

Os modelos resultantes, chamados pela equipe de “modelos expandidos de Douady e Couder” (EDC1 e EDC2), conseguiram recriar, através de simulações computacionais, os intricados arranjos de folhas de O. japonica.

Além dessa façanha, as equações expandidas também produziram todos os outros padrões de folhagens comuns e previram as frequências naturais dessas variedades com mais precisão do que os modelos anteriores.

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Especialmente no caso de plantas com padrões espirais, o novo modelo EDC2 previu a “superdominância” da espiral de Fibonacci em comparação a outros arranjos, enquanto modelos anteriores não conseguiam explicar por que essa forma particular parece brotar em todos os lugares na natureza.

Os cientistas não sabem o que exatamente faz com que a idade da folha afete esses padrões de crescimento, embora Sugiyama especule que tenha a ver com mudanças no sistema de transporte da auxina ao longo do desenvolvimento de uma planta. O novo modelo fornece um primeiro passo interessante para uma melhor compreensão da filotaxia e deixa espaço para outros botânicos preencherem as lacunas com análises de plantas.

A equipe de Sugiyama está agora trabalhando para refinar ainda mais seu modelo e fazer com que ele gere todos os padrões filotáticos conhecidos. Um padrão de folha “misterioso”, uma espiral com um pequeno ângulo de divergência, ainda escapa à previsão computacional, embora Sugiyama ache que estão próximos de decifrar o código foliar. “Esperamos que isso contribua para nossa compreensão da beleza simétrica na natureza”, resume.

Um artigo sobre o estudo foi publicado na revista científica PLOS Computational Biology. [SmithsonianMag]

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Fonte: Hypescience

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